(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆
的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点
,交抛物线
于
、
两点.
若直线
的斜率为1,求
的长;
是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆
所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出
的方程;如果不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆
的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点
,交抛物线
于
、
两点.
若直线
的斜率为1,求
的长;
是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆
所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出
的方程;如果不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题小满分12分)已知椭圆(
)的一个焦点与抛物线
的焦点重合,椭圆
上一点到其右焦点
的最短距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为
,是否存在直线
交椭圆
于
,
两点,使点
恰好为
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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(本题小满分12分)已知椭圆(
)的一个焦点与抛物线
的焦点重合,椭圆
上一点到其右焦点
的最短距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为
,是否存在直线
交椭圆
于
,
两点,使点
恰好为
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为
,且离心率等于
,过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
,点
在线段
上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线
与
轴不重合,
试求的取值范围。
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(本题满分15分)如图所示,已知椭圆和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点
(1)写出抛物线的标准方程;
(2)若,求直线
的方程;
(3)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
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(本题满分14分)
已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
| 3 |
| 4 | |
| | 0 |
| |
(Ⅰ)求的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过
的焦点
;②与
交不同两点
且满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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(本题满分12分)已知椭圆经过点
,且其右焦点与抛物线
的焦点F重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)直线经过点
与椭圆
相交于A、B两点,与抛物线
相交于C、D两点.求
的最大值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分12分)如图,曲线是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分,曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分,A是曲线
和
的交点且
为钝角,若
,
.
(1)求曲线和
的方程;
(2)过作一条与
轴不垂直的直线,分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问
是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)如图,曲线是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分,曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分,A是曲线
和
的交点且
为钝角,若
,
(1)求曲线和
的方程
(2)过作一条与
轴不垂直的直线,分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问
是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
相交于
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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