根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1)两准线间的距离为,焦距为2
;
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和
,过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.
高三数学解答题中等难度题
根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1)两准线间的距离为,焦距为2
;
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和
,过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:
的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
的左焦点,
为左准线上任意一点,过
作
的垂线交椭圆
于点
,
,当
最小时,求点
的坐标.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
的左焦点,
为左准线
上任意一点,过
作
的垂线交椭圆
于点
,当
最小时,求点
的坐标.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
平面直角坐标系中已知过点
的椭圆
的右焦点为
,过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
两点,点
关于坐标原点的对称点为
,直线
分别交椭圆
的右准线
于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为
,试求直线
的方程;
(3)记两点的纵坐标分别为
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知过点
的椭圆
:
的右焦点为
,过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于坐标原点的对称点为
,直线
,
分别交椭圆
的右准线
于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为
,试求直线
的方程;
(3)记,
两点的纵坐标分别为
,
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知过点
的椭圆
:
的右焦点为
,过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于坐标原点的对称点为
,直线
,
分别交椭圆
的右准线
于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为
,试求直线
的方程;
(3)记,
两点的纵坐标分别为
,
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E :的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程;
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上;②若点P在椭圆E上,证明:为定值,并求出该定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆
的焦距为2,
分别为其左右焦点,过
的直线与椭圆交于
两点,直线
的斜率为-1.
(I)若直线与椭圆的右准线交于点
且
,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,求
的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的左顶点为
,与
轴平行的直线与椭圆
交于
、
两点,过
、
两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
.已知椭圆
的离心率为
,右焦点到右准线的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,且右焦点
到左准线的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
的左顶点,
为椭圆
上位于
轴上方的点,直线
交
轴于点
,过点
作
的垂线,交
轴于点
.
(ⅰ)当直线的斜率为
时,求
的外接圆的方程;
(ⅱ)设直线交椭圆
于另一点
,求
的面积的最大值.
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