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已知数列{a_n}：a₁a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂…＜a_n），n≥3时具有性质P：对任意的i，j（1≤i＜j≤n），a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P；
③数列{a_n}具有性质P，则a₁=0； ④若数列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性质P，则a₁+a₃=2a₂．
其中真命题的序号为________．（所有正确命题的序号都写上）

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相关试题

已知数列{a_n}具有性质：①a₁为整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，；当a_n为奇数时，．
（1）若a₁=64，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求a₁的值；
（3）设（m≥3且m∈N），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：．（）
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已知数列{a_n}具有性质：①a₁为整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，；当a_n为奇数时，．
（1）若a₁为偶数，且a₁，a₂，a₃成等差数列，求a₁的值；
（2）设（m＞3且m∈N），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：；
（3）若a₁为正整数，求证：当n＞1+log₂a₁（n∈N）时，都有a_n=0．
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设数列{a_n}具有以下性质：①a₁=1；②当n∈N^*时，a_n≤a_n+1．
（Ⅰ）请给出一个具有这种性质的数列，使得不等式对于任意的n∈N^*都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；
（Ⅱ）若，其中n∈N^*，且记数列{b_n}的前n项和B_n，证明：0≤B_n＜2．
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对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①；
②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、（n=1，2，3，4，5），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且，，求证：数列{S_n}具有“性质m”；
（3）数列{d_n}的通项公式（n∈N^*）．对于任意n∈[3，100]且n∈N^*，数列{d_n}具有“性质m”，求实数t的取值范围．
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对于任意的n∈N^*，若数列{a_n}同时满足下列两个条件，则称数列{a_n}具有“性质m”：
①； ②存在实数M，使得a_n≤M成立．
（1）数列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、（n=1，2，3，4，5），判断{a_n}、{b_n}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{c_n}的前n项和为S_n，且，，证明：数列{S_n}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
（3）若数列{d_n}的通项公式（n∈N^*）．对于任意的n≥3（n∈N^*）．
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已知数列{a_n}满足a₁=，且当n＞1，n∈N^*时，有a_n-1-a_n-4a_n-1a_n=0，
（1）求证：数列 { }为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列 {a_n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．
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若无穷数列满足：只要,必有,则称具有性质.
（1）若具有性质,且,求；
（2）若无穷数列是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由；
（3）设是无穷数列,已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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已知数列具有性质：
对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：①数列具有性质； ②数列具有性质；
③若数列具有性质，则；
④若数列具有性质，则.
其中真命题有________．

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如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得 ”，则称数列具有“性质”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为
（Ⅰ）若，公差，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；
（Ⅱ）若数列具有“性质”，求证：且；
（Ⅲ）若数列具有“性质”，且存在正整数，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

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已知数列：，时具有性质对任意的，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
①数列具有性质；
②数列具有性质；
③数列具有性质，则；
④若数列具有性质，则。
其中真命题的序号为__________．

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