某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利...

某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．

（Ⅰ）分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；

（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

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（本题12分）

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）.

⑴分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；

⑵该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润.

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（本小题满分12分）

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

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（本题满分12分）某企业生产产品，拟开发新产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资额关系成正比例关系，如图一；若投资产品，至少需要万元，其利润与投资额关系为，如图二.(单位：万元)

（1）分别将两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；

（2）该企业已筹集到万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元?

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某投资公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为.（注：利润与投资金额单位：万元）

（1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）设投入产品万元，则投入产品万元，根据题目所给两个产品利润的函数关系式，求得两种产品利润总和的表达式.（2）利用基本不等式求得利润的最大值，并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.

（1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，

利润总和为： ，

（2）因为，

所以由基本不等式得：,

当且仅当时，即：时获得最大利润28万.

此时投入A产品20万元，B产品80万元.

【点睛】

本小题主要考查利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.

【题型】解答题
【结束】
20

已知曲线.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值.

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