已知,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,
,
分别是椭圆
的左、右顶点,
,且
(其中
为坐标原点)的中点坐标为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆
相交于
,
两点,已知点
,求证:
是定值.
高三数学解答题困难题
已知,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,
,
分别是椭圆
的左、右顶点,
,且
(其中
为坐标原点)的中点坐标为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆
相交于
,
两点,已知点
,求证:
是定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知为坐标原点,椭圆
的左、右焦点分别为
上顶点为
,右顶点为
,以
为直径的圆
过点
,直线
与圆
相交得到的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
两点,
与
轴,
轴分别相交于
两点,满足:①记
的中点为
,且
两点到直线
的距离相等;②记
的面积分别为
若
当
取得最大值时,求
的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左.右焦点分别为
,
为坐标原点.
(1)若斜率为的直线
交椭圆
于点
,若线段
的中点为
,直线
的斜率为
,求
的值;
(2)已知点是椭圆
上异于椭圆顶点的一点,延长直线
,
分别与椭圆交于点
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的焦点与椭圆
:
的一个顶点重合,且这个顶点与椭圆
的两个焦点构成的三角形面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的上顶点为
,过
作斜率为
的直线
交椭圆
于另一点
,线段
的中点为
,
为坐标原点,连接
并延长交椭圆于点
,
的面积为
,求
的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左焦点为
,点
是椭圆上异于顶点的任意一点,
为坐标原点.若点
是线段
的中点,则
的周长为 .
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知右焦点为的椭圆
(
)过点
,且椭圆
关于
直线对称的图形过坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
与椭圆
交于点
(异于椭圆
的左、右顶点),线段
的中点为
.点
是椭圆
的右顶点.求直线
的斜率
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设椭圆:
的左、右焦点分别是
,下顶点为
,线段
的中点为
(
为坐标原点),如图.若抛物线
:
与
轴的交点为
,且经过
点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,
为抛物线
上的一动点,过点
作抛物线
的切线交椭圆
于
两点,求
面积的最大值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆中心在坐标原点,焦点在
轴上,且过
,直线
与椭圆交于
,
两点(
,
两点不是左右顶点),若直线
的斜率为
时,弦
的中点
在直线
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若以,
两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线
是否经过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆中心在坐标原点,焦点在
轴上,且过
,直线
与椭圆交于
,
两点(
,
两点不是左右顶点),若直线
的斜率为
时,弦
的中点
在直线
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若以,
两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线
是否经过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左焦点为
,点
是椭圆上异于顶点的任意一点,
为坐标原点.若点
是线段
的中点,则
的周长为( ).
A. B.
C.
D.
高三数学选择题简单题查看答案及解析