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(2009•房山区一模)已知:二次函数y=ax
2
-x+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=
,且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径;
(3)设⊙D的面积为S,在抛物线上是否存在点M,使得S
△ACM
=
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2009•房山区一模)已知:二次函数y=ax
2
-x+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=
,且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径;
(3)设⊙D的面积为S,在抛物线上是否存在点M,使得S
△ACM
=
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2009•通州区二模)已知二次函数y=ax
2
-2ax+b(a≠0)的图象与x轴分别交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,直线y=-x+b经过点B、C,且B点坐标为(3,0).
(1)求二次函数解析式;
(2)在y轴上是否存在点P,使得以点P、B、C、A为顶点的四边形是梯形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2009•天水)如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
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(2009•天水)如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
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(2009•天水)如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
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(2009•天水)如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
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(2009•天水)如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
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(2009•天水)如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
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(2009•天水)如左图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
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(2009•宝山区一模)已知一个二次函数的图象经过A(0,1)、B(2,3)、
三点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)指出所求函数图象的顶点坐标和对称轴,并画出其大致图象.
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