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已知点F1(0,-1)和抛物线C1:x2=2py的焦点F关于x轴对称,点M是以点F为圆心,...
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已知点F
1
(0,-1)和抛物线C
1
:x
2
=2py的焦点F关于x轴对称,点M是以点F为圆心,4为半径的⊙F上任意一点,线段MF
1
的垂直平分线与线段MF交于点P,设点P的轨迹为曲线C
2
,
(1)求抛物线C
1
和曲线C
2
的方程;
(2)是否存在直线l,使得直线l分别与抛物线C
1
及曲线C
2
均只有一个公共点,若存在,求出所有这样的直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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已知点F
1
(0,-1)和抛物线C
1
:x
2
=2py的焦点F关于x轴对称,点M是以点F为圆心,4为半径的⊙F上任意一点,线段MF
1
的垂直平分线与线段MF交于点P,设点P的轨迹为曲线C
2
,
(1)求抛物线C
1
和曲线C
2
的方程;
(2)是否存在直线l,使得直线l分别与抛物线C
1
及曲线C
2
均只有一个公共点,若存在,求出所有这样的直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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设抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
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2
=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
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2
=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
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2
=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
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2
=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
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2
=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
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=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
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已知抛物线C:x
2
=2py(p为正常数)的焦点为F,过F做一直线l交C于P,Q两点,点O为坐标原点.
(1)当P,Q两点关于y轴对称时,|PQ|=4,求抛物线的方程;
(2)若△POQ的面积记为S,求
的值.
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已知抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点F与P(2,-1)关于直线l:x-y-2=0对称,中心在坐标原点的椭圆经过两点M(1,
),N(-
,
),且抛物线与椭圆交于两点A(x
A
,y
A
)和B(x
B
,y
B
),且x
A
<x
B
.
(1)求出抛物线方程与椭圆的标准方程;
(2)若直线l′与抛物线相切于点A,试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积;
(3)若(2)中直线l′与圆x
2
-2mx+y
2
+2y+m
2
-
=0恒有公共点,试求m的取值范围.
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