在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,把△ABE沿直线AE折叠,B点落在点B′处,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠CB′D=135°;④BB′=BC;⑤.其中正确的个数为( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
九年级数学单选题困难题
在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,把△ABE沿直线AE折叠,B点落在点B′处,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠CB′D=135°;④BB′=BC;⑤.其中正确的个数为( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
(本题8分)如图,已知矩形ABCD,点E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠,点B落在B′点处,连接B′C.
(1)求证:AE∥B′C;
(2)若AB=4,BC=6,求线段B′C的长.
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如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B′,连接AB′并延长交直线DC于点F.
(1)当点F与点C重合时如图1,证明:DF+BE=AF;
(2)当点F在DC的延长线上时如图2,当点F在CD的延长线上时如图3,线段DF、BE、AF有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
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如图,点E在正方形ABCD的边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,使点B落在正方形内点P处,延长EP交CD于点F,连接AF.若点E在BC上移动,则下列结论正确的是( ▲ )
A.△AEF的周长不变 B.△AEF的面积不变
C.△CEF的周长不变 D.△CEF的面积不变
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已知正方形ABCD的边长为8,点E为BC的中点,连接AE,并延长交射线DC于点F,将△ABE沿着直线AE翻折,点B落在B′处,延长AB′,交直线CD于点M.
(1)判断△AMF的形状并证明;
(2)将正方形变为矩形ABCD,且AB=6,BC=8,若B′恰好落在对角线AC上时,得到图2,此时CF=_____, =_____;
(3)在(2)的条件下,点E在BC边上.设BE为x,△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
【答案】(1)△AMF是等腰三角形,理由见解析;(2)10, ;(3) .
【解析】试题分析:(1)利用正方形的性质,∠BAE=∠F,又因为∠BAE=∠MAE,所以可得,△AMF是等腰三角形.AC=CF,
(2)由(1)结论可知, ∴CF=AC=10,利用∠ACB的正弦求值.
(3)分类讨论,当0<x≤6时,△ABE翻折后都在矩形内部,所以重合部分面积就是三角形面积;当6<x≤8时,设EB交AD于M,重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积,得到函数解析式.
【解析】
(1)结论:△AMF是等腰三角形.理由如下:
如图1中,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥DF,
∴∠BAE=∠F,
由翻折可知∠BAE=∠MAE,
∴∠F=∠MAE,
∴MA=MF,
∴△AMF是等腰三角形.
(2)如图2中,
由(1)可知△ACF是等腰三角形,AC=CF,
在Rt△ABC中,∵AB=6,BC=8,
∴AC==10,
∴CF=AC=10,
∵BE=BE′,
∴=sin∠ACB=,
故答案为10, .
(3)①如图3中,当0<x≤6时,△ABE翻折后都在矩形内部,所以重合部分面积就是三角形面积,
∴y=•6•x=3x,
∴y=3x.
②如图4中,当6<x≤8时,设EB交AD于M,
∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积,
设B′M=a,则EM=x﹣a,AM=x﹣a,
在Rt△AB′M中,由勾股定理可得62+a2=(x﹣a)2,
∴a=,
∴y=3x﹣×6×=x+.
综上所述,y=.
【题型】解答题
【结束】
27
(2017辽宁省抚顺市,第25题,12分)如图,OF是∠MON的平分线,点A在射线OM上,P,Q是直线ON上的两动点,点Q在点P的右侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交直线OF、ON交于点B、点C,连接AB、PB.
(1)如图1,当P、Q两点都在射线ON上时,请直接写出线段AB与PB的数量关系;
(2)如图2,当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时,线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系?若存在,请写出证明过程;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,∠MON=60°,连接AP,设=k,当P和Q两点都在射线ON上移动时,k是否存在最小值?若存在,请直接写出k的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知:如图1.正方形ABCD,过点A作∠EAF=90°,两边分别交直线BC于点E,交线段CD于点F,G为AE中点,连接BG
(1)求证:△ABE≌△ADF
(2)如图2,过点G作BG的垂线交对角线AC于点H,求证:GH=GB;
(3)如图3,连接HF,若CH=3AH,AD=2,求线段HF的长.
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已知:如图1.正方形ABCD,过点A作∠EAF=90°,两边分别交直线BC于点E,交线段CD于点F,G为AE中点,连接BG
(1)求证:△ABE≌△ADF
(2)如图2,过点G作BG的垂线交对角线AC于点H,求证:GH=GB;
(3)如图3,连接HF,若CH=3AH,AD=2,求线段HF的长.
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已知:如图1.正方形ABCD,过点A作∠EAF=90°,两边分别交直线BC于点E,交线段CD于点F,G为AE中点,连接BG
(1)求证:△ABE≌△ADF
(2)如图2,过点G作BG的垂线交对角线AC于点H,求证:GH=GB;
(3)如图3,连接HF,若CH=3AH,AD=2,求线段HF的长.
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如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则tan∠ECF=( )
A. B. C. D.
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