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试写出所有3个连续正整数立方和的最大公约数，并证明．
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三个连续的正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，那么这三个分别为________．
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已知关于
的一元二次方程
.（1）若
是该方程的一个根，求
的值；（2）无论
取任何值，该方程的根不可能为
，写出
的值，并证明；（3）若
为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数的值．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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连续正整数a，b，c，d，e之和为完全立方数，b，c，d之和为完全平方数，则c的最小值为（ ）
A．100
B．225
C．375
D．675九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设k为正整数，证明：
（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
（2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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三个连续的正整数的乘积恰好能被1～100这100个连续的自然数之和整除．请写出这样的三个连续正整数乘积的最小值．
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是否存在一个三角形的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一内角2倍的△ABC？证明你的结论．
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证明：只存在唯一一个三角形，它的三边长为三个连续的正整数，并且它的三个内角中有一个内角为另一个内角的2倍．
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若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是________．
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若37可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为（ ）
A．65
B．64
C．54
D．27九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
的一元二次方程
.
是该方程的一个根，求
的值；
，写出
的值，并证明；