(本小题满分12分)
已知关于x的二次函数.
(I)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数在区间
上是增函数的概率;
(II)设点(a,b)是区域内的一点,求函数
在区间
上是增函数的概率.
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(本小题满分12分)
已知关于的一元二次函数
(Ⅰ)设集合和
,分别从集合
和
中随机取一个数作为
和
,求函数
在区间[
上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点是区域
内的随机点,
记有两个零点,其中一个大于
,另一个小于
,求事件
发生的概率.
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(本小题满分12分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-2bx+1.
(1)已知集合P={-2,1,2 },Q={-1,1,2},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)在区域 内随机任取一点(a,b).求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
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(本小题满分12分)
已知关于x的二次函数.
(I)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数在区间
上是增函数的概率;
(II)设点(a,b)是区域内的一点,求函数
在区间
上是增函数的概率.
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(本题满分16分)第1小题5分,第2小题5分,第3小题6分.
已知函数,其中
为常数,且
.
(1) 若是奇函数,求
的取值集合
;
(2) 当 时,设
的反函数为
,且函数
的图像与
的图像关于
对称,求
的取值集合
;
(3) 对于问题(1)(2)中的 ,当
时,不等式
恒成立,求
的取值范围.
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(本题满分16分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题5分)
已知函数,其中
为常数,且
(1)若是奇函数,求
的取值集合A;
(2)(理)当时,设
的反函数为
,且函数
的图像与
的图像关于
对称,求
的取值集合B;
(文)当时,求
的反函数;
(3)(理)对于问题(1)(2)中的A、B,当时,不等式
恒成立,求
的取值范围。
(文)对于问题(1)中的A,当时,不等式
恒成立,求
的取值范围。
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(本小题满分10分)
已知向量:,函数
,若
相邻两对称轴间的距离为
(Ⅰ)求的值,并求
的最大值及相应x的集合;
(Ⅱ)在△ABC中,分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积
,求边
的长。
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(本小题满分14分)已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式
对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?
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(本小题满分12分)已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知关于的一元二次函数
,设集合
,分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
(1)求函数有零点的概率;
(2)求函数在区间
上是增函数的概率。
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已知关于的二次函数
,
(1)设集合,和
分别从集合
和
中随机取出一个数作为
和
,求函数
在区间
上是增函数的概率;
(2)设是区域
的随机点,求函数
在区间
上是增函数的概率。
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