在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．
已知：两条线段
、
．
求作：菱形
，使得其对角线分别等于和
．
小军的作法如下：
如图
（
）画一条线段
等于．
（
）分别以
、
为圆心，大于
的长为半径，在线段的上下各作两条弧，两弧相交于
、
两点．
（
）作直线
交于
点．
（
）以点为圆心，线段的长为半径作两条弧，交直线于
、
两点，连接
、
、
、
．
所以四边形就是所求的菱形．
老师说：“小军的作法正确”．
该作图的依据是__________和___________．
八年级数学解答题中等难度题
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．
已知：两条线段a、b．
求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．
尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．
已知：两条线段a、b．
求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．
小军的作法如下：
如图
(1)画一条线段AB等于b；
(2)分别以A、B为圆心，大于
AB的长为半径，
在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；
(3)作直线PQ交AB于O点；
(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.
如图
(1)画一条线段AB等于b；
(2)分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径，
在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；
(3)作直线PQ交AB于O点；
(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.
老师说：“小军的作法正确．”
该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是_______________________________
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．
已知：两条线段、．
求作：菱形，使得其对角线分别等于和．
小军的作法如下：
如图
（）画一条线段等于．
（）分别以、为圆心，大于的长为半径，在线段的上下各作两条弧，两弧相交于、两点．
（）作直线交于点．
（）以点为圆心，线段的长为半径作两条弧，交直线于、两点，连接、、、．
所以四边形就是所求的菱形．
老师说：“小军的作法正确”．
该作图的依据是__________和___________．
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在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．
已知：两条线段、．
求作：菱形，使得其对角线分别等于和．
小军的作法如下：
如图
（）画一条线段等于．
（）分别以、为圆心，大于的长为半径，在线段的上下各作两条弧，两弧相交于、两点．
（）作直线交于点．
（）以点为圆心，线段的长为半径作两条弧，交直线于、两点，连接、、、．
所以四边形就是所求的菱形．
老师说：“小军的作法正确”．
该作图的依据是__________和___________．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
小凯的作法如下：
(1)连接AC；
(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．
(3)连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形．
老师说：“小凯的作法正确”．
回答下列问题：
根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：
(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上， ．(补全已知条件)
求证：四边形AECF是菱形．
(2)证明：(写出证明过程)
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在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
已知：线段a，b．
求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．
小涛的作图步骤如下：
如图
（1）作线段BC＝a；
（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC
于点D；
（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB，AC．
所以△ABC即为所求作的等腰三角形．
老师说：“小涛的作图步骤正确”．
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：
①_____；
②_____．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：△ABC，
尺规作图：求作∠APC＝∠ABC．
小明同学的主要作法如下：
如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连结CP．所以∠APC＝∠ABC．
问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小米的作法如下：
请回答：小米的作图依据是 ．
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阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
已知：
，
．
求作：矩形
．
小敏的作法如下：
①作线段
的垂直平分线交于点；
②连接
并延长，在延长线上截取
；
③连接
，
．
则四边形即为所求．
老师说：“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作图依据是__________．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小云的作法如下：
老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是_______________
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