(本题满分14分)已知抛物线,圆
,
为抛物线上的动点.
(Ⅰ)若,求过点
圆的切线方程;
(Ⅱ)若,求过点
的圆的两切线与
轴围成的三角形面积
的最小值.
高三数学解答题困难题
(本题满分14分)已知抛物线,圆
,
为抛物线上的动点.
(Ⅰ)若,求过点
圆的切线方程;
(Ⅱ)若,求过点
的圆的两切线与
轴围成的三角形面积
的最小值.
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(本题满分15分)已知点是抛物线
的焦点.
(1)求抛物线方程;
(2)若点为圆
上一动点,直线
是圆在点
处的切线,直线
与抛物线相交于
两点(
在
轴的两侧),求平面图形
面积的最小值.
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(本题满分15分)已知的三个顶点在抛物线
上,
是抛物线的焦点,且
,
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线与上述抛物线相交于
点,直线
过点
且与
处的切线垂直. 求证:直线
关于直线
的对称直线经过定点.
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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为
,且过点
,抛物线
的焦点坐标为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程;
(2)若点是直线
上的动点,过点
作抛物线
的两条切线,切点分别是
,直线
交椭圆
于
两点.
(Ⅰ)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(Ⅱ)当的面积取最大值时,求直线
的方程.
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(本题满分14分)已知椭圆的右顶点
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.
(I) 求椭圆的方程;
(II) 设点在抛物线
上,
在点
处的切线与
交于点
.当线段
的中点与
的中点的横坐标相等时,求
的最小值.
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(本题满分15分)已知圆N:和抛物线C:
,圆的切线
与抛物线C交于不同的两点A,B,
(1)当直线的斜率为1时,求线段AB的长;
(2)设点M和点N关于直线对称,问是否存在直线
使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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(本题满分15分)过点作直线
与抛物线
相交于两点
,圆
(Ⅰ)若抛物线在点处的切线恰好与圆
相切,求直线
的方程;
(Ⅱ)过点分别作圆
的切线
,试求
的取值范围.
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(本题满分12分)过点作直线
与抛物线
相交于两点
,圆
(1)若抛物线在点处的切线恰好与圆
相切,求直线
的方程;
(2)过点分别作圆
的切线
,
试求
的取值范围.
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(本题满分14分)设抛物线的方程为
,
为直线
上任意一点,过点
作抛物线
的两条切线
,切点分别为
,
.
(1)当的坐标为
时,求过
三点的圆的方程,并判断直线
与此圆的位置关系;
(2)求证:直线恒过定点
.
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(本题满分14分)如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:
相切于点Q.
(Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求 抛物线C1的方程;
(Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求
的最小值.
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