（本题满分15分）如图，四棱锥中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．...

（本题满分15分）如图，四棱锥中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．

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（本题满分14分）如图，四棱锥中，面面，侧面是等腰直角三角形，，且∥，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．

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(本题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。

（1）求证：CD⊥AE；

（2）求证：PD⊥面ABE。

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（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BDM；

（Ⅱ）在AD上确定一点，使得面面，并加以证明；

（Ⅲ）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为的中点，为的中点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求四棱锥的体积．

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（本题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

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（本题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点.

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求证：平面平面 .

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