数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n，（n∈N*）．（Ⅰ）试求λ、μ的值...

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数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n，（n∈N^*）．
（Ⅰ）试求λ、μ的值，使得数列{a_n+λn²+μn}为等比数列；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足：

，S_n为数列{b_n}的前n项和，证明：n≥2时，

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数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n，（n∈N^*）．
（Ⅰ）试求λ、μ的值，使得数列{a_n+λn²+μn}为等比数列；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足：，S_n为数列{b_n}的前n项和，证明：n≥2时，．
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数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{a_n+λn²+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设b_n=，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，证明：当n≥2时，＜Sn＜．
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已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N⁺），
（1）是否存在常数λ，μ，使得数列{a_n+λn²+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；
（2）设b_n=a_n-n²+n（n∈N⁺），数列{b_n}的前n项和为S_n，是否存在常数c，使得lg（S_n-c）+lg（S_n+2-c）=2lg（S_n+1-c）成立？并证明你的结论；
（3）设，T_n=c₁+c₂+…+c₃，证明＜T_n＜（n≥2）．
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已知数列{a_n}，前n项和为S_n，若S_n+a_n=n²+3n-1，n∈N^*．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在常数p，q，使得数列{a_n+pn+q}为等比数列，若存在，求出数列{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
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数列{a_n}，已知a₁=1，当n≥2时a_n=a_n-1+2n-1，依次计算a₂、a₃、a₄后，猜想a_n的表达式是（）
A．3n-2
B．n²
C．3^n-1
D．4n-3
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数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），又a₁=5，则使得为等差数列的实数λ=________．
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数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），又a₁=5，则使得为等差数列的实数λ=________．
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数列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋3n＋4(n∈N*，n≥2)，若存在实数λ，使得数列为等差数列，则λ＝________.

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已知数列{a_n}是递增的等差数列，其前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）若S₅=30，求等差数列{a_n}的首项a₁和公差d．
（2）若数列{b_n}前n项和T_n=（n²+n）3ⁿ，若对∀n∈N^*，∃m∈N^*，使成立，求等差数列{a_n}公差d取值范围．
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已知数列{a_n}（n∈N₊），a₁=0，a_n+1=2a_n+n×2ⁿ（n≥1）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试用数学归纳法证明S_n=2^n-1×（n²-3n+4）-2．
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