九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数学课上,老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动:
(1)如图1,若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到,这种旋转变换的旋转中心是点 、旋转角度是 °;
(2)如图2,将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平.再沿折痕GC折叠,使点B落在EF上的点B′处,这样能得到∠B′GC.求∠B′GC的度数.
(3)如图3,取AD边的中点P,剪下△BPC,将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换,每次均移动BC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI(如图4).若BH=BI,BC=a,则:①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形;②若这个新三角形面积小于50,请求出a的最大整数值.
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证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小张同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知:如图,ABCD是平行四边形,AC与BD是对角线,且 .
求证: .
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
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如图 1,将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠,顶点 C 落到点 E 处,BE 交 AD 于点 F.
(1)求证:△BDF 是等腰三角形;
(2)如图 2,过点 D 作 DG∥BE,交 BC 于点 G,连接 FG 交 BD 于点 O.
①判断四边形 BFDG 的形状,并说明理由;
②若 AB=6,AD=8,则 FG 的长为_____.
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