（本题满分15分）已知抛物线（>0），直线、都过点P（1，-2）且都与抛物线相切。（1）若...

（本题满分15分）已知抛物线（>0），直线、都过点P（1，-2）且都与抛物线相切。

（1）若⊥，求的值。

（2）直线、与分别与轴相交于A、B两点，求△PAB面积S的取值范围。

直线、与分别与相交于A、B两点，求△PAB面积S的取值范围。

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（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切．

（1）求抛物线的方程和点、的坐标；

（2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线，与轴分别交于点．是以,为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.

（1）求点A，B的坐标；

（2）求的面积.

注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

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（本题满分15分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆

（Ⅰ）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；

（Ⅱ）过点分别作圆的切线，试求的取值范围.

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（本题满分12分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆

（1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；

（2）过点分别作圆的切线，试求的取值范围.

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（本题满分14分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求 抛物线C1的方程；

（Ⅱ）当正数变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

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（本题满分14分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求 抛物线C1的方程；

（Ⅱ）当正数变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

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（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.

（1）求与的值；

（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

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（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F是C₁的焦点.

（1）求m与a的值；

（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线l，直线l交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点M点所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P、Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围.

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（本题满分15分）已知抛物线C：y2=2px（p>0），曲线M：x2+2x+y2=0（y>0）．过点P（3,0）与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B．

（Ⅰ）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；

（Ⅱ）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO．

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