九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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阅读下列材料:
问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=
,PC=1,求∠BPC的度数.
小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.
请你参考小明同学的思路,解决下列问题:
(1) 图2中∠BPC的度数为________;
(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为________,正六边形ABCDEF的边长为________.
图1 图2 图3
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问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=
,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.
请你参考小明同学的思路,解决下列问题:
(1) 图2中∠BPC的度数为________;
(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为________,正六边形ABCDEF的边长为________.
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(问题解决)
一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?
小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;
思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.
请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.
(类比探究)
如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.
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