请看下面的问题:把x4+4分解因式
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)
人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲?热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.
九年级数学解答题中等难度题
请看下面的问题:把x4+4分解因式
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)
人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲?热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.
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分解因式:a3﹣2a2+a=________.
【答案】a(a﹣1)2
【解析】试题分析:此多项式有公因式,应先提取公因式a,再对余下的多项式进行观察,有3项,可利用完全平方公式继续分解.a3﹣2a2+a=a(a2﹣2a+1)=a(a﹣1)2.故答案为:a(a﹣1)2.
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
【题型】填空题
【结束】
13
如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为_____.
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下列四个多项式中,利用平方差公式分解因式的是
A. B.
C. D.
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下列说法正确的是( )
A.多项式a2﹣2ab﹣b2可以分解成(a﹣b)2
B.(a﹣b)2与a2﹣b2相等
C.x2+2x+1不能运用完全平方公式因式分解
D.多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x(2x+3y)2
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在日常生活中,取款、上网都要密码,有一种由“因式分解”法产生的密码,原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把018162作为一个六位数的密码,试计算对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=9时,则用上述方法产生的密码是 .
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