高三数学解答题中等难度题
(本题满分18分)如图,已知椭圆与
的中心在坐标原点
,长轴均为
且在
轴上,短轴长分别为
,
,过原点且不与
轴重合的直线
与
,
的四个交点按纵坐标从大到小依次为
、
、
、
.记
,
和
的面积分别为
和
.
(1)当直线与
轴重合时,若
,求
的值;;
(2)设直线,若
,证明:
是线段
的四等分点
(3)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线
,使得
?并说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分18分)如图,已知椭圆与
的中心在坐标原点
,长轴均为
且在
轴上,短轴长分别为
,
,过原点且不与
轴重合的直线
与
,
的四个交点按纵坐标从大到小依次为
、
、
、
.记
,
和
的面积分别为
和
.
(1)当直线与
轴重合时,若
,求
的值;;
(2)设直线,若
,证明:
是线段
的四等分点
(3)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线
,使得
?并说明理由.
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(2013•湖北)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2.
(1)当直线l与y轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;
(2)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.
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(2013•湖北)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2.
(1)当直线l与y轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;
(2)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=λS2?并说明理由.
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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为
,两个焦点分别为
和
,椭圆G上一点到
和
的距离之和为12.圆
:
的圆心为点
.
(1)求椭圆G的方程
(2)求的面积
(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.
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(09广东19)(12分)
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为
,两个焦点分别为
和
,椭
圆G上一点到和
的距离之和为12.圆
:
的圆心为点
.
(1)求椭圆G的方程
(2)求的面积
(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
,其离心率
是方程
的根.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆长轴的左右端点分别为
,设直线
与
轴交于点
,动点
是直线
上异于点
的任意一点,直线
,
与椭圆
交于
两点,问直线
是否恒过定点?若是,求出定点;若不是,请说明理由.
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