高三数学填空题中等难度题
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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(本小题共12分)已知由正数组成的数列{an}的前n项和为Sn=,
①求S1,S2,S3;
②猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明你的结论;
③求
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已知数列各项均为正数,
为其前
项的和,且
成等差数列.
(1)写出、
、
的值,并猜想数列
的通项公式
;
(2)证明(1)中的猜想;
(3)设,
为数列
的前
项和.若对于任意
,都有
,求实数
的值.
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已知函数的定义域为
的导函数为
,且对任意正数X均有
,则下列结论中正确的是
A.在(0,
)上为增函数 B.
在(0,
)上为减函数
C 若 则
D 若,则
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(1)已知:均是正数,且
,求证:
;
(2)当均是正数,且
,对真分数
,给出类似上小题的结论,并予以证明;
(3)证明:△中,
(可直接应用第(1)、(2)小题结论)
(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题,并写出证明过程.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数,有下列4个结论:
①函数的图像关于
轴对称;
②存在常数,对任意的实数
,恒有
成立;
③对于任意给定的正数,都存在实数
,使得
;
④函数的图像上存在无数个点,使得该函数在这些点处的切线与
轴平行;
其中,所有正确结论的序号为 .
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已知函数,有下列4个结论:
①函数的图像关于
轴对称;
②存在常数,对任意的实数
,恒有
成立;
③对于任意给定的正数,都存在实数
,使得
;
④函数的图像上存在无数个点,使得该函数在这些点处的切线与
轴平行;
其中,所有正确结论的序号为 .
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(本题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,函数
取得极大值,求实数
的值;
(Ⅱ)已知结论:若函数在区间
内存在导数,则存在
,使得
. 试用这个结论证明:若函数
(其中
),则对任意
,都有
;
(Ⅲ)已知正数满足
,求证:对任意的实数
,若
时,都有
.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,函数
取得极大值,求实数
的值;
(Ⅱ)已知结论:若函数在区间
内存在导数,则存在
,使得
. 试用这个结论证明:若函数
(其中
),则对任意
,都有
;
(Ⅲ)已知正数满足
,求证:对任意的实数
,若
时,都
有.
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