如图所示,在多面体,四边形均为正方形,为的中点,过的平面交.
(1)证明:;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直线与平面所成角的余弦值.
高二数学解答题简单题
如图所示,在多面体,四边形均为正方形,为的中点,过的平面交.
(1)证明:;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直线与平面所成角的余弦值.
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如图,已知四棱台上,下底面分别是边长为3和6的正方形.且底面,点分别在棱上.
(1)点是的中点,证明:;
(2)若平面,二面角的正切值为,求四面体的体积.
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如图,已知四棱台上,下底面分别是边长为3和6的正方形.且底面,点分别在棱上.
(1)点是的中点,证明:;
(2)若平面,二面角的正切值为,求四面体的体积.
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如图,在五面体ABCDEF中,四边形是正方形,,,,,.
(Ⅰ)求异面直线与所成的角的余弦值;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
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如图,在多面体中,四边形,,均为正方形,点是的中点,点在上,且与平面所成角的正弦值为.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
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如图所示,在多面体中,四边形, , 均为正方形, 为的中点,过, , 的平面交于.
(I)证明: .
(II)求二面角余弦值.
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如图所示,在多面体 中,四边形 均为正方形,点 为 的中点,过的平面交 于 点.
(1) 证明: ∥;
(2) 求二面角 的余弦值.
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如图,在多面体中,四边形,,均为正方形,点是的中点,点在上,且与平面所成角的正弦值为.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】分析:(1)根据条件可证得四边形是平行四边形,故,然后由线面平行的判定定理可得结论成立.(2)由题意易知两两垂直且相等,故建立空间直角坐标系,通过向量的运算来求二面角的大小.
详【解析】
(1)因为四边形,均为正方形,
所以且,且,
所以且,
所以四边形是平行四边形,
所以.
又因为平面,平面,
所以 .
(2)由题意易知两两垂直且相等,以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系.
令,则.
设,且,则,
故,
所以点H的坐标为,
故.
易得为平面的一个法向量.
设与平面所成角为,
则,
解得或(舍去),
所以点,
所以,
设平面的法向量为,
由得令,则.
设平面的法向量为,同理可得,
故高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)如图所示,在多面体,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于
(1)证明:;
(2)(理科做) 求二面角余弦值.
(3)(文科做) 若正方形边长为2,求多面体的体积.
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(本小题10分)
如图,在多面体中,四边形是正方形,∥,,,
,.
(1)求二面角的正切值;
(2)求证:平面平面.
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