已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求...

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已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．

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已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．

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已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°，AB=3，EC= ，则DC的长为_______________．

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如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=________．

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如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=________．

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已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM．
（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是______；
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

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如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE．
（2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的长．

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如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的长．

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如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了．）请你完成证明过程：
（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D、P分别是AC、BC的中点，△ADE是等腰三角形，∠AED=90°，连接BE、EC．
（1）判断线段BE和EC的关系，并证明你的结论．
（2）连接PA、PE．过点A作AM∥PE，过点E作EM∥PA，AM和EM相交于点M，在图中先补充图形，再判断四边形PAME的形状，并证明你的结论．

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已知：△ABC是边长为1的等边三角形，D是射线BC上一动点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）当点D在线段BC上运动时（如图1），求证：①EC=DB；②EC∥AB；
（2）当点D在线段BC的延长线上运动时（如图2），②中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当EC=2时，求△ABC与△ADE的面积比．

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