在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的，求这个正多边形的边数和它一个内角的度数...

在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的，求这个正多边形的边数和它一个内角的度数。

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在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．

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正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为__．

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已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．

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一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．

【答案】38° ； 边数13

【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．

设多边形的边数是n，加的外角为α，则

（n-2）•180°+α=2018°，

α=2378°-180°n，又0＜α＜180°，

即0＜2378°-180°n＜180°，

解得： ＜n＜，

又n为正整数，

可得n=13，

此时α=38°满足条件，

答：这个外角的度数是38°，它的13边形．

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．

【题型】解答题
【结束】
22

已知, 求 (1) ；　　 (2) .

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(本题满分6分)一个多边形，它所有的内角与一个外角的和为1700°，求这个多边形的边数与这一个外角的度数.

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一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数。

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一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数。

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一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．

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已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7:2，则这个多边形的边数为_________.

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