高二数学填空题中等难度题
(1)证明直线和平面垂直的判定定理,即已知:如图1,且, 求证:
(2)请用直线和平面垂直的判定定理证明:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面,即
已知:如图2, 求证:
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在棱长为的正方体中,是线段的中点,.
(1) 求证:^;
(2) 求证://平面;
(3) 求三棱锥的表面积.
【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中,利用,得到结论,第二问中,先判定为平行四边形,然后,可知结论成立。
第三问中,是边长为的正三角形,其面积为,
因为平面,所以,
所以是直角三角形,其面积为,
同理的面积为, 面积为. 所以三棱锥的表面积为.
解: (1)证明:根据正方体的性质,
因为,
所以,又,所以,,
所以^. ………………4分
(2)证明:连接,因为,
所以为平行四边形,因此,
由于是线段的中点,所以, …………6分
因为面,平面,所以∥平面. ……………8分
(3)是边长为的正三角形,其面积为,
因为平面,所以,
所以是直角三角形,其面积为,
同理的面积为, ……………………10分
面积为. 所以三棱锥的表面积为
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(2015秋•陕西校级月考)叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.
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叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.
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在教材《数学必修2》中:线面平行的判定定理的条件有a个,线面平行的性质定理的条件有b个,线面垂直的判定定理的条件有c个,线面垂直的性质定理的条件有d个,面面平行的判定定理的条件有e个,面面平行的性质定理的条件有f个,面面垂直的判定定理的条件有g个,面面垂直的性质定理的条件有h个,那么八位数是____.
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( )已知两个不同的平面、,能判定//的条件是
A.、分别平行于直线 B.、分别垂直于直线
C.、分别垂直于平面 D.内有两条直线分别平行于
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已知两个不同的平面、,能判定//的条件是( )
A.、分别平行于直线 B.、分别垂直于直线
C.、分别垂直于平面 D.内有两条直线分别平行于
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叙述并证明两个平面垂直的判定定理。
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