已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(...

已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.

（I）求椭圆的方程；

（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.

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已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若直线y =" k" x 交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

（I）求椭圆C₁的方程；

（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程.

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（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，

直线l交椭圆于M、N两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．

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（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，

直线l交椭圆于M、N两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（I）求椭圆的方程；

（II）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．

（1）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

（2）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

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顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求.

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（本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中

F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

（I）求椭圆C₁的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

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顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求.

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