（9分）如图所示，圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧...

（9分）如图所示，圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连。求：

I．弹簧的最大弹性势能；

II．A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度。

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如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接。已知斜面的倾角，A、B、C是质量均为的小滑块(均可视为质点)，B和C用轻质弹簧连在一起。开始时，滑块B、C和弹簧均静止在水平面上。当滑块A置于斜面上且受到大小、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端处由静止下滑。取g=10m／s2。

(1)求滑块A到达斜面底端时的速度大小；

(2)滑块A与C发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短。求此后三滑块和弹簧构成的系统在相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能。(结果保留两位有效数字)

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如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上．长直平板车放在光滑的水平面上，其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接。小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧．平板车右端到弹簧右端的距离为L。—物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑．运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为F，平板车的质量为物块质量的3倍．重力加速度为g，整个过程中忽略弹簧的形变量，求：

(1)物块的质量大小；

(2)若平板车的上表面光滑．物块在平板车上运动的时间（不计物块与弹簧作用的时间）；

(3)若平板车的上表面粗糙，物块滑上车后最终停在平板车的右端，则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少；物块与弹簧作用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少。

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如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上．长直平板车放在光滑的水平面上，其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接。小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧．平板车右端到弹簧右端的距离为L。—物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑．运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为F，平板车的质量为物块质量的3倍．重力加速度为g，整个过程中忽略弹簧的形变量，求：

(1)物块的质量大小；

(2)若平板车的上表面光滑．物块在平板车上运动的时间（不计物块与弹簧作用的时间）；

(3)若平板车的上表面粗糙，物块滑上车后最终停在平板车的右端，则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少；物块与弹簧作用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少。

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光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CE连接。水平轨道的CD段光滑、DE段粗糙。一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，弹簧处于自然长度另一端恰好在D点。将质量为m的物块从顶端F点静止释放后，沿圆弧轨道下滑。物块滑至D点后向左压缩弹簧。已知圆弧轨道半径为R， =L，物块与DE段水平轨道的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g，物块可视为质点。求：

（1）物块第一次经过E点时对圆弧轨道的压力多大

（2）若物块不能与弹簧相碰，设物块从E点到运动停止所用的时间为t，求R得取值范围及t与R的关系式。

（3）如果物块能与弹簧相碰，但不能返回道圆弧部分，设压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求R的取值范围及Ep与R的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

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如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，小车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧左端自然伸长至C点，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的物块从A点正上方h=R处无初速度下落，物块质量为m，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B点相对于车静止．已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求

（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；

（2）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．

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一轻质弹簧左端固定在某点，放在水平面上，如图所示。A 点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A 点右侧5m 远处竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R＝0．4m，连接处平滑。现将一质量m＝0．1kg 的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右水平弹出。已知滑块与A 点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0．2，取g=10m/s²。求：

（1）滑块运动到半圆形轨道最低点B 处时对轨道的压力；

（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得从原位置被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C 处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，则AB之间的距离应为多大。

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如图所示，一轻质弹簧固定在竖直墙上，质量为m的滑块（可视为质点）放置在光滑水平面上，一表面光滑，半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，左端与水平面平滑连接，在半圆轨道右侧有一倾角为斜面固定在水平地面上，有一不计厚度，长度为，质量为M木板恰好能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板下端距斜面底端为，下列操作中，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g。

（1）用水平力缓慢推m，使弹簧压缩到一定程度，然后释放，m恰能运动到圆轨道P处脱离轨道，且OP与竖直方向夹角为。求：（I）弹簧压缩最短时弹性势能（2）m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力。

（2）再次用力缓慢推m压缩弹簧，释放后，m运动到Q点水平抛出，恰好能以速度沿平行于斜面方向落到木板顶端，当木板下端下滑到斜面底端时，m恰好滑至木板下端，且与木板速度相等。求：木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中，系统损失的机械能。

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