九年级数学解答题中等难度题
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如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
操作:将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.
探究一:在旋转过程中,
(1)如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明;
(2)如图3,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并说明理由;
(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式为 ,其中m的取值范围是 .(直接写出结论,不必证明)
探究二:若且AC=30cm,连接PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(1)S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由.
(2)随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化,求出相应S的值或取值范围.
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