(本小题满分10分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的正切值;
高一数学解答题简单题
(本小题满分10分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的正切值;
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD为正方形,|BC|=|PD|=3,E为PC的中点,点G在BC边上且
。
(Ⅰ)三棱锥C—DEG的体积;
(Ⅱ)在AD边上是否存在点M,使得PA//平面MEG,
若存在,求的值,若不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, 且底面ABCD是正方形,DM⊥PC,垂足为M.
(1)求证:BD⊥平面PAC.
(2)求证:平面MBD⊥平面PCD.
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD为正方形,E为PC的中点,点G在BC边上且
。
(Ⅰ)求证:平面PCD;
(Ⅱ)点M在AD边上,若PA//平面MEG,
求的值。
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(本题满分12分)
如图,正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形,
为底面
对角线交点,侧棱长是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SD
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,为
中点,求证:
∥平面PAC;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
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(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=AD,F为PD的中点.
(1)求证:AF⊥平面PDC;
(2)求直线AC与平面PCD所成角的大小.
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(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, E、F分别是PC、PD的中点,求证:(1)EF∥平面PAB;
(2)平面PAD⊥平面PDC.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
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(本小题满分14分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.
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(本小题满分14分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.
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