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(2004•奉贤区二模)已知抛物线y=ax
2
+bx+c与y轴交于C(0,c)点,与x轴交于B(c,0),其中c>0,
(1)求证:b+1+ac=0;
(2)若C与B两点距离等于
,求c;
(3)在(2)的条件下,一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1,求抛物线的解析式.
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(2004•奉贤区二模)已知抛物线y=ax
2
+bx+c与y轴交于C(0,c)点,与x轴交于B(c,0),其中c>0,
(1)求证:b+1+ac=0;
(2)若C与B两点距离等于
,求c;
(3)在(2)的条件下,一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1,求抛物线的解析式.
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(2010•奉贤区二模)已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A的坐标(4,0),C的坐标(0,-2),直线y=-
x与边BC相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;
(3)在这个抛物线上是否存在点M,使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2004•内江)如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(k,0)(k<0)、B(3,0)两点,与y轴正半轴交于C点,且tan∠CAO=3.
(1)求此抛物线的解析式(系数中可含字母k);
(2)设点D(0,t)在x轴下方,点E在抛物线上,若四边形ADEC为平行四边形,试求t与k的函数关系式;
(3)若题(2)中的平行四边形ADEC为矩形,试求出D的坐标.
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(2004•内江)如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(k,0)(k<0)、B(3,0)两点,与y轴正半轴交于C点,且tan∠CAO=3.
(1)求此抛物线的解析式(系数中可含字母k);
(2)设点D(0,t)在x轴下方,点E在抛物线上,若四边形ADEC为平行四边形,试求t与k的函数关系式;
(3)若题(2)中的平行四边形ADEC为矩形,试求出D的坐标.
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(2004•内江)如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(k,0)(k<0)、B(3,0)两点,与y轴正半轴交于C点,且tan∠CAO=3.
(1)求此抛物线的解析式(系数中可含字母k);
(2)设点D(0,t)在x轴下方,点E在抛物线上,若四边形ADEC为平行四边形,试求t与k的函数关系式;
(3)若题(2)中的平行四边形ADEC为矩形,试求出D的坐标.
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(2004•内江)如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(k,0)(k<0)、B(3,0)两点,与y轴正半轴交于C点,且tan∠CAO=3.
(1)求此抛物线的解析式(系数中可含字母k);
(2)设点D(0,t)在x轴下方,点E在抛物线上,若四边形ADEC为平行四边形,试求t与k的函数关系式;
(3)若题(2)中的平行四边形ADEC为矩形,试求出D的坐标.
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(2004•武汉)已知关于x的方程ax
2
+bx+c=3的一个根为x
1
=2,且二次函数y=ax
2
+bx+c的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是( )
A.(2,-3)
B.(2,1)
C.(2,3)
D.(3,2)
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(2004•扬州)已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过(-1,2)和(3,2)两点,则4a+2b+3的值为________.
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(2004•扬州)已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过(-1,2)和(3,2)两点,则4a+2b+3的值为________.
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(2004•扬州)已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过(-1,2)和(3,2)两点,则4a+2b+3的值为________.
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