附加题：已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图12中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
探究OD、BD、CD三条线段之间有何等量关系？请探究说明．
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九年级数学解答题中等难度题
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中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！
（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5
，FC=2时，求EF的长度；
（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；
（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．
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？如果存在，求出AP的长；如果不存在，请说明理由．
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如图，已知等腰直角三角形
中，
、
、
分别为边
、
、
的中点，点
为斜边所在直线上一动点，且三角形
为等腰直角三角形（
，、、
呈逆时针）．
如图
点在边上，判断
和
的数量和位置关系，请直接写出你的结论．
如图
点在
点左侧时；如图
，点在
点右侧．其他条件不变，中结论是否仍然成立，并选择图或图的一种情况来说明理由．
在图中若
，连接
，请猜测与的数量关系，即
________ ．（用含
的三角函数的式子表示）
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设
ABC是等腰直角三角形，AB=AC, D是斜边BC中点，E, F分别是AB,AC边上点，且DE
DF, 若BE=12,CF=5, 求线段DF的长
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操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，如图3-1-13①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，
由①②③研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图①加以证明。
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由）。
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。
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