(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分8分.
记函数在区间D上的最大值与最小值分别为
与
.设函数
,
.
.
(1)若函数在
上单调递减,求
的取值范围;
(2)若.令
.
记.试写出
的表达式,并求
;
(3)令(其中I为
的定义域).若I恰好为
,求b的取值范围,并求
.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
已知负数和正数
,且对任意的正整数n,当
≥0时, 有[
,
]=
[,
];当
<0时, 有[
,
]= [
,
].
(1)求证数列{}是等比数列;
(2)若,求证
;
(3)是否存在,使得数列
为常数数列?请说明理由
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本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.
若实数、
、
满足
,则称
比
接近
.
(1)若比3接近0,求
的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、
,证明:
比
接近
;
(3)已知函数的定义域
.任取
,
等于
和
中接近0的那个值.写出函数
的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前
项和为
,且对任意正整数
,都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有
项,其首项与公比均为
,在数列
的每相邻两项
与
之间插入
个
后,得到一个新的数列
.求数列
中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式
成立,求实数
的范围.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前
项和为
,且对任意正整数
,都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有
项,其首项与公比均为
,在数列
的每相邻两项
与
之间插入
个
后,得到一个新的数列
.求数列
中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式
成立,求实数
的范围.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分8分.
如果数列同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意
都成立,那么,这样的数列
我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)若数列为“类等比数列”,且k=(a2-a1)2,求证:a1、a2、a3成等差数列;
(2)若数列为“类等比数列”,且k=
, a2、a4、a5成等差数列,求的值;
(3)若数列为“类等比数列”,且a1=a,a2=b(a、b为常数),是否存在常数λ,使得
对任意
都成立?若存在,求出λ;若不存在,说明理由.
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[番茄花园1] 本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。
若实数、
、
满足
,则称
比
远离
.
(1)若比1远离0,求
的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、
,证明:
比
远离
;
(3)已知函数的定义域
.任取
,
等于
和
中远离0的那个值.写出函数
的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
23本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知椭圆的方程为
,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点
的坐标;
(2)设直线交椭圆
于
、
两点,交直线
于点
.若
,证明:
为
的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆
上存在不同的两个交点
、
满足
,写出求作点
、
的步骤,并求出使
、
存在的θ的取值范围.
[番茄花园1]22.
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知双曲线的方程为
,点
和点
(其中
和
均为正数)是双曲线
的两条渐近线上的的两个动点,双曲线
上的点
满足
(其中
).
(1)用的解析式表示
;
(2)求△(
为坐标原点)面积的取值范围.
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(本题满分14分).已知函数.
(1)当时,函数
取得极大值,求实数
的值;
(2)已知函数,在区间
内存在唯一
,使得
.设函数
(其中
),证明:对任意
,都有
;
(3)已知正数满足
,求证:对任意的实数
,若
时,都有
.
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(本题满分14分)
设函数,其中
(Ⅰ)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在负数,使
对一切正数
都成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由。
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(本题满分12分 )已知数列的各项均为正数,
为其前
项的和,且对于任意的
,都有
。
(1)求的值和数列
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
。
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