九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
x+m2=0的两个实数根．若D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°，设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并说明当点D运动到什么位置时，y有最小值，并求出y的最小值．
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如图是某同学对一道作业题的解题思路，课堂上师生据此展开了讨论．问题如图，已知A（1，
）、B（4，0），∠OAB的平分线AC交x轴于点C，求OC的长．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA
①A坐标→OD＝1，AD＝，OA＝2→∠AOC＝60°；
②A、B坐标→OA＝2，OB＝4，AB＝2→∠OAB＝90°；
③AC平分∠OAB→CE＝CF；
④S△AOC+S△ABC＝S△AOB→AO•CF+AB•CE＝OA•AB→CF＝3﹣；
⑤综上，Rt△OCF中，OC＝
﹣2．可以优化吗？
（1）同学们发现不需要证“∠OAB＝90°”也能求解，简要说明理由．几位同学提出了不同的思路
①甲说：S△AOC和S△ABC的面积之比既是
，又是
，从而
；
②乙说：在AB边上取点G，使AG＝AO，连接CG，可知BG的长即为所求；
③丙说：延长AC交△AOB的外接圆于N，再利用一次函数或相似求出OC．
请你选择其中一种解法，利用图2和已有步骤完成解答．有什么收获？
（2）面积法是图形问题中确定数量关系的有效方法，请利用面积法求【解析】
如图1，⊙O与△ABC的边AC，边BA、BC的延长线AE、CF相切，切点分别为D、E、F．设△ABC的面积为S，BC＝a，AC＝b，AB＝c，请用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半径R，直接写出结果．
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．求证：BD=CE．”
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问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．
探索发现;
小明的思路是：延长AD至点E，使DE = AD，构造全等三角形．
小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．
类比应用:如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为___________．
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问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．
探索发现;
小明的思路是：延长AD至点E，使DE = AD，构造全等三角形．
小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．
类比应用:如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为___________．
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问题情境
小明和小丽共同探究一道数学题：
如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，
求AC．
探索发现
小明的思路是：延长AD至点E，使DE=AD，构造全等三角形．
小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．
类比应用
如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，
AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，则BC的长为___________．
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甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．
甲同学的解答得到了老师的好评．
乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：
∵DF∥CB，
∴△AFD∽△ABC．”
乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．
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