已知是全不相等的正实数，证明：.【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结...

已知是全不相等的正实数，证明：.

【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知，求证：.

【解析】本试题主要是考查了不等式的证明，利用分析法进行变形化简并证明。

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已知递增等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为，

由题意可知，即，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于，利用当时，；当时，；而，所以猜想，的最小值为然后加以证明即可。

【解析】
（1）设数列公差为，由题意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等价于，

当时，；当时，；

而，所以猜想，的最小值为．     …………8分

下证不等式对任意恒成立．

方法一：数学归纳法．

当时，，成立．

假设当时，不等式成立，

当时，， …………10分

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，只要证  ，

只要证  ，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分

方法二：单调性证明．

要证 

只要证  ，

设数列的通项公式，        …………10分

，    …………12分

所以对，都有，可知数列为单调递减数列．

而，所以恒成立，

故的最小值为．

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已知方程。求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

【解析】本试题主要考查了一元二次方程中方程根的分布的运用结合图象法进行分析，求解。

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已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.显然不成立。

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.                                      ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

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解不等式：

【解析】本试题主要是考查了分段函数与绝对值不等式的综合运用。利用零点分段论 的思想，分为三种情况韬略得到解集即可。也可以利用分段函数图像来解得。

【解析】
方法一：零点分段讨论：   方法二：数形结合法：

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命题方程有两个不等的正实数根， 命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了命题的真值问题，以及二次方程根的综合运用。

【解析】
“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题

当p为真命题时，则，得；

当q为真命题时，则

当q和p都是真命题时，得

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把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

(1)【解析】
设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 证明：令，……6分

则……8分

,∴,∴在上单调递增．……10分

故，即

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设关于的不等式，的解集是，函数 的定义域为。若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用

若真则

若真，则      得

“或”为真，“且”为假，则、一真一假分类讨论得到。

若真则

若真，则      得                ……………………6分

“或”为真，“且”为假，则、一真一假

当真假时           ………………………………9分

当假真时           ………………………………12分

的取值范围为

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已知集合A=，

且，求的值。

【解析】本试题主要考查了集合的交集，并集的运算综合运用。

利用已知条件先求解A,B,C集合，然后利用集合的运算表示出a,b的值。

【解析】

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