如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(-4,3)，B(-6,0)， ...

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如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原点．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN//AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点.

（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(-1,0)时，点N的坐标．

（2）若 = 时，求此时点N的坐标．

九年级数学解答题困难题

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如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原点．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN//AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点.
（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(-1,0)时，点N的坐标．
（2）若 = 时，求此时点N的坐标．

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如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．
（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．
（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．
（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）求△OPQ的面积S与（厘米²）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S的最大值是多少？
（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；
（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；
②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．

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如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上．以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为_____________．

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在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．
（1）画出△AOB关于原点对称的△A₁OB₁；
（2）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变，画出所得△A₂OB₂，此时，△A₂OB₂面积是△A₁OB₁面积的______倍；
（3）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的n倍、纵坐标不变，得△A_nOB_n，猜想：△A_nOB_n面积是△A₁OB₁面积的______倍．

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在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．
（1）画出△AOB关于原点对称的△A₁OB₁；
（2）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变，画出所得△A₂OB₂，此时，△A₂OB₂面积是△A₁OB₁面积的______倍；
（3）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的n倍、纵坐标不变，得△A_nOB_n，猜想：△A_nOB_n面积是△A₁OB₁面积的______倍．

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在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．
（1）画出△AOB关于原点对称的△A₁OB₁；
（2）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变，画出所得△A₂OB₂，此时，△A₂OB₂面积是△A₁OB₁面积的______倍；
（3）将△A₁OB₁三个顶点的横坐标扩大为原来的n倍、纵坐标不变，得△A_nOB_n，猜想：△A_nOB_n面积是△A₁OB₁面积的______倍．

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（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为
O（0，0），（1，3），（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点，分别落在点处。
（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的；
（2）求点B旋转到点所经过的弧形路线的长.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，B分别落在点A1，B1处．
(1)在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的△A1OB1；
(2)求OB旋转到OB1所扫过的图形面积．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，B分别落在点A₁，B₁处．
（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的△A₁OB₁；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的弧形路线的长．

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