高三数学解答题中等难度题
设函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-,3a>2c>2b,求证:
(1)a>0,且-3<<-
;
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,则≤|x1-x2|<
.
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已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t),记函数f(x)=ax2+(a-b)x-c.
(1)求证:函数y=f(x)必有两个不同的零点;
(2)若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围;
(3)是否存在这样的实数a,b,c及t使得函数y=f(x)在[-2,1]上的值域为[-6,12]?若存在,求出t的值及函数y=f(x)的解析式;若不存在,请说明理由.
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