如图,在等边内部有一点
,已知PA=3,PB=4,PC=5,
解决方法:通过观察发现的长度符合勾股数,但由于
不在一个三角形中,想法将这些条件集中在一个三角形,于是可将
绕
逆时针旋转
到
,此时
这样利用等边三角形和全等三角形知识,便可求出
= °请写出解题过程:
八年级数学解答题中等难度题
如图,在等边内部有一点
,已知PA=3,PB=4,PC=5,
解决方法:通过观察发现的长度符合勾股数,但由于
不在一个三角形中,想法将这些条件集中在一个三角形,于是可将
绕
逆时针旋转
到
,此时
这样利用等边三角形和全等三角形知识,便可求出
= °请写出解题过程:
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料,并解决问题:问 题:如图1,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为6,8,10,求∠APB的度数?
分 析:由于PA,PB,PC不在同一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′和△ABP全等,这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数.
(1)请你按上述方法求出图1中∠APB的度数;
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:如图2,已知△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点,且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2 .
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下面材料,并解决问题:
(1)如图(1),等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5欲求∠APB的度数,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
请将下列解题过程补充完整。
∵△ACP′≌△ABP,
∴AP′= =3,CP′= =4,∠ =∠APB.
由题意知旋转角∠PA P′=60°,∴△AP P′为 三角形,
P P′=AP=3,∠A P′P=60°。
易证△P P′C为直角三角形,且∠P P′C=90°,
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C= °+ °= °.
请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知如图(2),△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,
求证:EF2=BE2+FC2.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•泰州校级期中)阅读理【解析】
(1)如图(1),等边△ABC内有一点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB= ,
分析:由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌ ,这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图(2),△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,试猜想分别以线段BE、EF、CF为边能构成一个三角形吗?若能,试判断这个三角形的形状.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下面材料,并解决问题:
(1)如下图1,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=______,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌_______这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知:如图2,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)阅读理【解析】
如图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠APB的大小.
思路点拨:考虑到PA,PB,PC不在一个三角形中,采用转化与化归的数学思想,可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样,就可以利用全等三角形知识,结合已知条件,将三条线段的长度转化到一个三角形中,从而求出∠APB的度数。请你写出完整的解题过程.
(2)变式拓展:请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,,求EF的大小.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(12分)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连结CM.
(1)观察并猜想AP与CM之间的大小关系,并说明你的结论;
(2)若PA:PB:PC=1::
,试判断△PMC的形状,并说明理由.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
(1)(操作发现)
如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′,则∠AB′B= .
(2)(问题解决)
如图2,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长;
(3)(灵活运用)
如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=
,PC=1,求∠BPC的度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)(操作发现)
如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′,则∠AB′B= .
(2)(问题解决)
如图2,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长;
(3)(灵活运用)
如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=
,PC=1,求∠BPC的度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)(操作发现)
如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′,则∠AB′B= .
(2)(问题解决)
如图2,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长;
(3)(灵活运用)
如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=
,PC=1,求∠BPC的度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析