(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于
两点.若直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于
两点.若直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于
两点.若直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于
两点.若直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于
两点.若直线
斜率为
时,
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为
,且离心率等于
,过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
,点
在线段
上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线
与
轴不重合,
试求的取值范围。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的左顶点为
,与
轴平行的直线与椭圆
交于
、
两点,过
、
两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
.已知椭圆
的离心率为
,右焦点到右准线的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
(
)的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
,
两点,直线
,
分别与
轴交于
,
两点.当直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
(
)的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
,
两点,直线
,
分别与
轴交于
,
两点.当直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于
两点(
不是椭圆
的顶点).点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
(i)设直线的斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值;
(ii)求面积的最大值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分14分)已知椭圆C:离心率
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ) 如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题困难题查看答案及解析