(本题满分12分)如图,在平面直角系中,点A、B分别在x轴、y轴上,A(8,0),B(0,6),点P从点B出发,沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动,点Q从点A出发,沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动,当点Q到达点O时,两点同时停止运动,设点Q的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示C点坐标;
(2)如图1,连接PQ,过点Q作QC⊥AO交AB于点C,在整个运动过程中,当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
(3)如图2,以QC为直径作⊙D,⊙D与AB的另一个公共点为E.问是否存在某一时刻t,使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形?若存在,直接写出一个符合题意的t的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,直线AB:分别与x轴、y轴交于点A、B,.
(1)求b的值.
(2)动点C从A点出发以2个单位/秒的速度沿x轴的正半轴运动,动点D从B点出发以1个单位/秒的速度沿y轴的正半轴运动.运动时间为t(t>0),过A作x轴的垂线交直线CD于点P,过P作y轴的垂线交直线AB于点F,设线段BF的长为d(d>0),求d与t的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,以点A为圆心,2为半径作⊙A,过点C作不经过第三象限的直线l与⊙A相切,切点为Q, 直线l与y轴交于点E,作QH⊥AE于H,交x轴于点G,是否存在t值,使,若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)如图,在平面直角系中,点A、B分别在x轴、y轴上,A(8,0),B(0,6),点P从点B出发,沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动,点Q从点A出发,沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动,当点Q到达点O时,两点同时停止运动,设点Q的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示C点坐标;
(2)如图1,连接PQ,过点Q作QC⊥AO交AB于点C,在整个运动过程中,当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
(3)如图2,以QC为直径作⊙D,⊙D与AB的另一个公共点为E.问是否存在某一时刻t,使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形?若存在,直接写出一个符合题意的t的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分10分)
如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;(3分)
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)
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(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的右交点为点A,与y
轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?
(3)请说明当0<t<4.5时,△PQF的面积总为定值;
(4)当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形?当t为何值时,△PQF为等腰三角形?(直接写出结果)
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(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3) 点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发
(1)连接AQ,当△ABQ是直角三角形时,求点Q的坐标;
(2)当P、Q运动到某个位置时,如果沿着直线AQ翻折,点P恰好落在线段AB上,求这时∠AQP的度数;
(3)过点A作AC⊥AB,AC交射线PQ于点C,连接BC,D是BC的中点 在点P、Q的运动过程中,是否存在某时刻,使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,试求出这时tan∠ABC的值;若不存在,试说明理由
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(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC,
(1) 求点B的坐标;
(2) 点P从C点出发,沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OC,交折线C-B-O于点H,设点P的运动时间为秒(),
①是否存在某个时刻,使△OPH的面积等于△OBC面积的?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由;
②以P为圆心,PC长为半径作⊙P,当⊙P与线段OB只有一个公共点时,求的值或的取值范围
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(本题满分12分) 如图(a),在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.
(1)点C的坐标是 ,当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是 ;
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时,S最大;
(3)如图(b),另有一点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D、A、E为顶点的三角形何时与△OCD相似?(只考虑以点A、O为对应顶点的情况)
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(本题满分10分)如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在X轴上,B(﹣1,0)、A(0,2),AC⊥AB.
(1)求线段OC的长.
(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运 动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面 积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间关系式,并写出自变量取值范围.
(3)Q点沿射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值,如果没有说明理由.
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(本题满分10分)在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.
(1)实验操作: 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发,平移1次后,2次后,3次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表格中:
(2)观察发现:任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如:平移1次后在函数________的图象上;平移2次后在函数________的图象上……由此我们知道,平移次后在函数的图象上.(请填写相应的解析式)
(3)探索运用:点P从点O出发经过次平移后,到达直线上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标.
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