若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．（1）已知数列为2级等...

若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；

（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；

（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；

（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；

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若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．

（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；

（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；

（3）若既是级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列．

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若正项数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等比数列．

（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为，求的值；

（2）若为常数），且是级等比数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前项和；

（3）证明：为等比数列的充要条件是既为级等比数列，也为级等比数列．

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已知为正整数，数列满足，，设数列满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列是等差数列，求实数的值；

（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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已知数列的通项公式是，前项和为,其中是首项为的等差数列，且，数列为等比数列，若

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；

（3）是否存在非零整数，使不等式

对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知等比数列的前项和满足：且是的等差中项，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列为递增数列，，是否存在最小正整数使得成立？若存在，试确定的值，若不存在，请说明理由.

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设数列的前n项和为，已知，（）．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足：，．

① 求数列的通项公式；

② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

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设数列的前n项和为，已知，（）．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足：，．

① 求数列的通项公式；

② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

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设数列的前n项和为，已知，（）．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足：，．

① 求数列的通项公式；

② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

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