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【阅读理解】：若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．如图①，直线l经过三角形ABC的顶点A和边BC的中点N，易知直线l将△ABC分成两个面积相等的图形，则称直线l为△ABC的等积直线．

根据上述内容解决以下问题：
（1）如图②，在矩形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线．______ （填“是”或“否”）并在图②中再画出一条该矩形的等积直线；（不必写作法，保留作图痕迹）
（2）如图③，在梯形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线．______；（填“是”或“否”）
（3）在图③中，过MN的中点O任做一条直线PQ分别交AD，BC于点P，Q（如图④），猜想PQ是否为该梯形的等积直线，若“是”请证明，若“不是”请说明理由；
【探索应用】：
李大爷家有一块五边形的土地如图⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，现决定画一条线把五边形土地分为两
块，其中一块地用来改种核桃树，要求两块地面积相同，请你帮李大爷画出这条线，并判断这样的直线有多少条（保留作图痕迹，不必说明理由）．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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【阅读理解】：若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．如图①，直线l经过三角形ABC的顶点A和边BC的中点N，易知直线l将△ABC分成两个面积相等的图形，则称直线l为△ABC的等积直线．

根据上述内容解决以下问题：
（1）如图②，在矩形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线．______ （填“是”或“否”）并在图②中再画出一条该矩形的等积直线；（不必写作法，保留作图痕迹）
（2）如图③，在梯形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线．______；（填“是”或“否”）
（3）在图③中，过MN的中点O任做一条直线PQ分别交AD，BC于点P，Q（如图④），猜想PQ是否为该梯形的等积直线，若“是”请证明，若“不是”请说明理由；
【探索应用】：
李大爷家有一块五边形的土地如图⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，现决定画一条线把五边形土地分为两
块，其中一块地用来改种核桃树，要求两块地面积相同，请你帮李大爷画出这条线，并判断这样的直线有多少条（保留作图痕迹，不必说明理由）．
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阅读下面材料，再回答问题：有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是____________________________________。
（2）三角形的“二分线”可以是__________________________________。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.

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阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是________。
（2）三角形的“二分线”可以是________。
（3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.

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阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是______．
（2）三角形的“二分线”可以是______．
（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．
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阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是______．
（2）三角形的“二分线”可以是______．
（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．
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阅读下面材料，再回答问题：
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是______．
（2）三角形的“二分线”可以是______．
（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．
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有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是______．
（2）三角形的“二分线”可以是______．
（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．
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有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是______．
（2）三角形的“二分线”可以是______．
（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．
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有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”．
解决下列问题：
（1）菱形的“二分线”可以是______．
（2）三角形的“二分线”可以是______．
（3）在图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”，并说明你的画法．
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我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是________（写出1个即可）．
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