(本题满分18分)已知二次函数的图象是由函数
的图象向左平移一个单位得到.反比例函数
与二次函数
的图象交于点A(1,n).
(1)求a,p,q,m,n的值;
(2)要使反比例函数和二次函数在直线
的一侧都是y随着x的增大而减小,求t的最大值;
(3)记二次函数图象的顶点为B,以AB为边构造矩形ABCD,边CD与函数
相交,且直线AB与CD的距离为
,求出点D,C的坐标.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分18分)已知二次函数的图象是由函数
的图象向左平移一个单位得到.反比例函数
与二次函数
的图象交于点A(1,n).
(1)求a,p,q,m,n的值;
(2)要使反比例函数和二次函数在直线
的一侧都是y随着x的增大而减小,求t的最大值;
(3)记二次函数图象的顶点为B,以AB为边构造矩形ABCD,边CD与函数
相交,且直线AB与CD的距离为
,求出点D,C的坐标.
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(本题满分12分)知识迁移
我们知道,函数的图像是由二次函数
的图像向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到.类似地,函数
的图像是由反比例函数
的图像向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n).
理解应用
函数的图像可以由函数
的图像向右平移 个单位,再向上平移 个单位得到,其对称中心坐标为 .
灵活运用
如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的的图像画出函数
的图像,并根据该图像指出,当x在什么范围内变化时,
≥
?
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为;若在
(
≥4)时进行一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习时间忽略不计),且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为
.如果记忆存留量为
时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?
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(本题满分10分)已知二次函数(
是常数).
(1)、求证:不论为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)、把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与
轴只有一个公共点?
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已知二次函数的图象是由函数
的图象向左平移一个单位得到.反比例函数
与二次函数
的图象交于点A(1,n).
(1)求a,p,q,m,n的值;
(2)要使反比例函数和二次函数在直线
的一侧都是y随着x的增大而减小,求t的最大值;
(3)记二次函数图象的顶点为B,以AB为边构造矩形ABCD,边CD与函数
相交,且直线AB与CD的距离为
,求出点D,C的坐标.
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(本题满分8分)
如图,已知二次函数的图象的顶点为A,且与y轴交于点C.
(1)求点A与点C的坐标;
(2)若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位,再沿y轴向下平移3个单位,请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标;
(3)若A(m,),B(m+1,
)两点都在此函数的图象上,试比较
与
的大小.
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(本题满分8分)如图,已知二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点为A,且与y轴交于点C.
(1)求点A与点C的坐标;
(2)若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位,再沿y轴向下平移3个单位,请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标;
(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在此函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
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通过对苏科版八(下)教材一道习题的探索研究,我们知道:一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的,函数的图象是由反比例函数
的图象向左平移2个单位长度得到.灵活运用这一知识解决问题.
如图,已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax(a≠0)的图象l相交于点A(2,2)和点B.
(1)写出点B的坐标,并求a的值;
(2)将函数的图象和直线AB同时向右平移n(n>0)个单位长度,得到的图象分别记为C′和l′,已知图象C′经过点M(2,4).
①求n的值;
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式;
③直接写出不等式的解集.
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(本题满分10分)已知二次函数y = - x2 - x +
.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向左平移1个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
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(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3.
(1)求点M、A、B坐标;
(2)连结AB、AM、BM,求∠ABM的正切值;
(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求P点坐标.
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