设椭圆,定义椭圆
的“相关圆”方程为
,若抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合,且椭圆
短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(I)求椭圆的方程和“相关圆”
的方程;
(II)过“相关圆”上任意一点
的直线
与椭圆
交于
两点.
为坐标原点,若
,证明原点
到直线
的距离是定值,并求
的取值范围.
高二数学解答题困难题
设椭圆,定义椭圆
的“相关圆”方程为
,若抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合,且椭圆
短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(I)求椭圆的方程和“相关圆”
的方程;
(II)过“相关圆”上任意一点
的直线
与椭圆
交于
两点.
为坐标原点,若
,证明原点
到直线
的距离是定值,并求
的取值范围.
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已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与椭圆交于不同两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值?若存在,求出
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点
,其焦点与双曲线
的焦点重合,且椭圆
的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过双曲线的右顶点
作直线
与椭圆
交于不同的两点
.设
,当
为定值时,求
的值;
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已知椭圆的中心在坐标原点
,其焦点与双曲线
的焦点重合,且椭圆
的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过双曲线的右顶点
作直线
与椭圆
交于不同的两点
.
①设,当
为定值时,求
的值;
②设点是椭圆
上的一点,满足
,记
的面积为
的面积为
,求
的取值范围.
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已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
交于不同两点
,设椭圆
位于
轴负半轴上的短轴端点为
,若三角形
是以线段
为底边的等腰三角形,求
的取值范围.
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焦点在轴上的椭圆方程为
,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为
,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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已知焦点在轴上的椭圆
,短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形,且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设依次为椭圆的上下顶点,动点
满足
,且直线
与椭圆另一个不同于
的交点为
.求证:
为定值,并求出这个定值.
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