已知函数，f（x）的导函数是f′（x）．对任意两个不相等的正数x1、x2，证明：（Ⅰ）当a...

试题详情

已知函数

，f（x）的导函数是f′（x）．对任意两个不相等的正数x₁、x₂，证明：
（Ⅰ）当a≤0时，

；
（Ⅱ）当a≤4时，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知函数在上不具有单调性.
（1）求实数的取值范围；
（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数、，有.

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数，f（x）的导函数是f′（x）．对任意两个不相等的正数x₁、x₂，证明：
（Ⅰ）当a≤0时，；
（Ⅱ）当a≤4时，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数，f（x）的导函数是f′（x）．对任意两个不相等的正数x₁、x₂，证明：
（Ⅰ）当a≤0时，；
（Ⅱ）当a≤4时，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式恒成立．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式恒成立．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式恒成立．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．
若实数、、满足，则称比接近．
（1）若比3接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；
（3）已知函数的定义域．任取，等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³+b³比a²b+ab²远离；
（3）已知函数f（x）的定义域．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（　　）
A．　 B．　　 C．　　 D．

高三数学选择题困难题查看答案及解析