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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=ax
2
+bx+2的图象经过点A、B,顶点为D,对称轴为x=3.
(1)求这个二次函数的解析;
(2)设二次函数y=ax
2
+bx+2的图象与x轴交另一点C,则二次函数图象上是否存在点P(m,n)(其中1<m<5)使四边形PABC的面积最大?若存在,求出点P的坐标和四边形PABC面积最大值;若不存在,请说明理由;
(3)已知Q为x轴上一点(异与A点),当以Q,B,O三点为顶点的三角形与△OAB相似时,求点Q的坐标.
九年级
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
1
面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
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,顶点为D
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.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
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面积的2倍,求点P的坐标.
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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x
2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
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,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
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的面积是△PDD
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面积的2倍,求点P的坐标.
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+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
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+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
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,顶点为D
1
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2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
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,顶点为D
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.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
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2
+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B
1
,顶点为D
1
.点P在平移后的二次函数
图象上,且满足△PBB
1
的面积是△PDD
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2
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(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
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1
,顶点为D
1
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1
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