如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900, 点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FB...

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰, 点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG．

1.若AB=AF，EG=，求线段CG的长；

2.求证：∠EBC+∠ECG =30°

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰, 点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG．
1.若AB=AF，EG=，求线段CG的长；
2.求证：∠EBC+∠ECG =30°

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G，使得BF=BG，连接CG．
（1）若AB=AF，EG=，求线段CG的长；
（2）求证：∠EBC+∠ECG=30°．

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如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，下列结论不正确的是（     ）
A．BF＝DF            B．四边形AECD是等腰梯形
C．S_△FAD＝2S_△FBE         D．∠AEB＝∠ADC

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如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是( )
A. BF=DF B. S_△FAD=2S_△FBE C. 四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90⁰，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F
1.求证：
2.求的值（3分）
3.若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值（3分）

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．
（1）求证：BE=BF；
（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．
（1）求证：BE=BF；
（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．
（1）求证：BE=BF；
（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．
（1）求证：BE=BF；
（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．

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我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

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