高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2(x-3a)+1 (a>0,x∈R).
(I)求函数y=f(x)的极值;
(II)函数y=f(x)在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围;
(III)若在区间(0,+∞)上存在实数x0,使得不等式f(x0)-4a3≤0能成立,求实数a的取值范围.
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(12分)
已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R.
(1)求m与n的关系式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当x∈[-1,1]时,m<0,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
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(本小题满分14分) 已知,函数
.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若函数在区间
上有极值,求
的取值范围;
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已知二次函数,
为偶函数,函数
的图象与直线
相切.
(1)求的解析式;
(2)已知函数且
,求
的单调递减区间和极值.
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已知函数若函数
在
处有极值
.
求
的单调递减区间;
求函数
在
上的最大值和最小值.
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已知函数若函数
在
处有极值
.
求
的单调递减区间;
求函数
在
上的最大值和最小值.
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已知函数
.
(1)若,求函数
的单调递减区间;
(2)若是函数
的两个不同的极值点,且
,求实数
的取值范围.
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