已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)用反证法证明:在上,不存在不同的两点
,
,使得
的图象在这两点处的切线相互平行.
高二数学解答题困难题
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)用反证法证明:在上,不存在不同的两点
,
,使得
的图象在这两点处的切线相互平行.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数(
且
).
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的图象为曲线
.设点
,
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”. 试问:函数
是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知函数(
).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的图象为曲线
.设点
,
是曲线
上的不同两点.
如果在曲线上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行
于直线,则称函数
存在“中值相依切线”.试问:函数
是否存在“中值相依切
线”,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,其中
.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:对任意,函数
的图象在点
处的切线恒过定点;
(Ⅲ)是否存在实数的值,使得函数
在
上存在最大值或最小值?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数(
).
(1)求函数的单调区间;
(2)试问:函数图像上是否存在不同两点
,使得
在
处的切线
平行于直线
,若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知函数且导数
.
(1)试用含有的式子表示
,并求
的单调区间;
(2)对于函数图象上不同的两点,且
,如果在函数图像上存在点
(其中
)使得点
处的切线
,则称
存在“相依切线”.特别地,当
时,又称
存在“中值相依切线”.试问:在函数
上是否存在两点
使得它存在“中值相依切线”?若存在,求
的坐标,若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调减区间;
(Ⅱ)记函数的图象为曲线
.设点
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值和谐切线”.当
时,函数
是否存在“中值和谐切线”,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设,函数
.
(1)求的单调递增区间;
(2)设,问
是否存在极值,若存在,请求出极值,若不存在,请说明理由;
(3)设是函数
图象上任意不同的两点,线段
的中点为
,直线
的斜率为
,证明:
.
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已知函数.
(1)若函数,求函数
的单调区间;
(2)设直线为函数
的图象上一点
处的切线.证明:在区间
上存在唯一的
,使得直线
与曲线
相切.
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已知函数R
.
(Ⅰ)当时,求
的单调区间;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点
,且
,
使得曲线在点处的切线
∥
,则称直线
存在“伴随切线”.特别地,当
时,
又称直线存在“中值伴随切线”.
试问:在函数的图象上是否存在两点
,使得直线
存在“中值伴随切线”?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
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