设曲线:
,
表示
的导函数。
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求函数的极值;
(Ⅲ)当时,对于曲线
上的不同两点
,是否存在唯一
,使直线
的斜率等于
?并证明你的结论。
高二数学解答题极难题
设曲线:
,
表示
的导函数。
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求函数的极值;
(Ⅲ)当时,对于曲线
上的不同两点
,是否存在唯一
,使直线
的斜率等于
?并证明你的结论。
高二数学解答题极难题查看答案及解析
设曲线:
,
表示
的导函数。
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求函数的极值;
(Ⅲ)当时,对于曲线
上的不同两点
,是否存在唯一
,使直线
的斜率等于
?并证明你的结论。
高二数学解答题极难题查看答案及解析
设函数,
表示
导函数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数的单调区间;
(3)对于曲线上的不同两点
,求证:存在唯一的
,使直线
的斜率等于
.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数R
.
(Ⅰ)当时,求
的单调区间;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点
,且
,
使得曲线在点处的切线
∥
,则称直线
存在“伴随切线”.特别地,当
时,
又称直线存在“中值伴随切线”.
试问:在函数的图象上是否存在两点
,使得直线
存在“中值伴随切线”?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知函数且导数
.
(1)试用含有的式子表示
,并求
的单调区间;
(2)对于函数图象上不同的两点,且
,如果在函数图像上存在点
(其中
)使得点
处的切线
,则称
存在“相依切线”.特别地,当
时,又称
存在“中值相依切线”.试问:在函数
上是否存在两点
使得它存在“中值相依切线”?若存在,求
的坐标,若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设,函数
.
(1)求的单调递增区间;
(2)设,问
是否存在极值,若存在,请求出极值,若不存在,请说明理由;
(3)设是函数
图象上任意不同的两点,线段
的中点为
,直线
的斜率为
,证明:
.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数记
.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若
,比较:
与
的大小;
(3)若的极值为
,问是否存在实数
,使方程
有四个不同实数根?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
设函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)当时,若函数
在区间
上存在唯一零点,求
的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分13分)已知函数
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若,且曲线
在点
(
不重合)处切线的交点位于直线
上,求证:
两点的横坐标之和小于4;
(3)当时,如果对于任意
、
、
,
,总存在以
、
、
为三边长的三角形,试求实数
的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明
理由;
(3)当时.证明:
.
高二数学解答题极难题查看答案及解析