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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直线梯形,∠ADC为直角,...
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直线梯形,∠ADC为直角,AD∥BC,AB⊥AC,AC=AB=2,G是△PAC的重心,E为PB中点,F在线段BC上,且CF=2FB.
(1)证明:FG∥平面PAB;
(2)证明:FG⊥AC;
(3)求二面角P-CD-A的一个三角函数值,使得FG⊥平面AEC
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直线梯形,∠ADC为直角,AD∥BC,AB⊥AC,AC=AB=2,G是△PAC的重心,E为PB中点,F在线段BC上,且CF=2FB.
(1)证明:FG∥平面PAB;
(2)证明:FG⊥AC;
(3)求二面角P-CD-A的一个三角函数值,使得FG⊥平面AEC
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直线梯形,∠ADC为直角,AD∥BC,AB⊥AC,AC=AB=2,G是△PAC的重心,E为PB中点,F在线段BC上,且CF=2FB.
(1)证明:FG∥平面PAB;
(2)证明:FG⊥AC;
(3)求二面角P-CD-A的一个三角函数值,使得FG⊥平面AEC
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.
(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;
(3)求点B到平面PDE的距离.
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.
(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;
(3)求点B到平面PDE的距离.
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.
(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;
(3)求点B到平面PDE的距离.
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.
(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;
(3)求点B到平面PDE的距离.
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如图,在四棱锥P-ABCD的底面梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=1,AD=3,∠ADC=45°.又已知PA⊥平面ABCD,PA=1.
求:
(1)异面直线PD与AC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
(2)四棱锥P-ABCD的体积.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,
,
.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若PA∥平面QBM,求
的值;
(3)若
,求二面角M-BQ-C的大小.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=
AD=1,CD=
.
(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=
AD=1,CD=
.
(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
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