（本题满分10分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1...

（本题满分10分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．

(1)试求，所满足的关系式；

(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，

求a的值；

(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

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（本题满分10分）如图，二次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另一点A，顶点在第一象限．

(1)求n的值和点A坐标；

(2)已知一次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是二次函数图像的y轴右侧部分上的一个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．

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（本题满分8分） 已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点．

（1）求的值；

（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．

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（本题满分7分）已知二次函数的顶点在直线y＝—4x上,并且图象经过

点（－１,0）, （1）求这个二次函数的解析式.（2）当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？

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（本题满分10分）如图，一次函数y＝k₁x＋b的图象经过

A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数的

图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，

求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（本题满分10分）如图，一次函数y＝k₁x＋b的图象经过

A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数的

图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，

求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点、，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）抛物线第一象限上有一动点，过点作轴，垂足为，请求出的最大值，及此时点坐标；

（3）抛物线顶点为，轴于点，一块三角板直角顶点在线段上滑动，且一直角边过点，另一直角边与轴交于，请求出实数的变化范围，并说明理由．

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（11·钦州）（本题满分7分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）直接写出菱形OABC的面积．

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（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．

求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．

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